LOGIKA MATEMATIKA: Logika Matematika

LOGIKA MATEMATIKA

A. Negasi (Ingkaran)

Negasi adalah pengingkaran terhadap nilai kebenaran suatu pernyataan. ~ p : tidak p

p	~ p
B	S
S	B

Beberapa negasi suatu pernyataan dapat dilihat dalam table

No	p	~ p
1	Semua…	Ada….
2	Ada….	Tidak ada…
3	=	≠
4	>	≤
5	<	≥
6	Ya	tidak

B. Operator Logika

1) Konjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator “dan”.

p Ù q : p dan q

2) Disjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator “atau”.

p Ú q : p atau q

3) Implikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “Jika …, maka …”.

p Þ q : Jika p maka q

4) Biimplikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “… jika dan hanya jika …”

p Û q : p jika dan hanya jika q

C. Nilai Kebenaran Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi

premis 1	premis 2	konjungsi	disjungsi	implikasi	biimplikasi
P	q	P Ù q	p Ú q	p Þ q	P Û q
B	B	B	B	B	B
B	S	S	B	S	S
S	B	S	B	B	S
S	S	S	S	B	B

Kesimpulan: perhatikan nilai kebenaran yang tercetak tebal

1) Konjungsi akan bernilai benar (B), jika kedua premis benar,

2) Disjungsi akan bernilai salah (S), jika kedua premis salah

3) Implikasi akan bernilai salah (S), jika premis sebelah kiri benar (B) dan kanan salah (S)

4) Biimimplikasi akan bernilai benar (B), jika premis kiri dan kanan kembar

D. Konvers, Invers, dan Kontraposisi

Bila terdapat bentuk implikasi p Þ q, maka diperoleh tiga pengembangannya sebagai berikut:

Implikasi	Invers	Konvers	Kontraposisi
p Þ q	~ p Þ ~ q	q Þ p	~ q Þ ~ p

Kesimpulan yang dapat diambil adalah:

1) invers adalah negasi dari implikasi

2) konvers adalah kebalikan dari implikasi

3) kontraposisi adalah implikasi yang dibalik dan dinegasi

E. Pernyataan-Pernyataan yang Equivalen

1) implikasi º kontraposisi : p Þ q º ~ q Þ ~ p

2) konvers º invers: q Þ p º ~ p Þ ~ q

3) ~(p Ù q) º ~ p Ú ~ q : ingkaran dari konjungsi

4) ~(p Ú q) º ~ p Ù ~ q: ingkaran dari disjungsi

5) ~(p Þ q) º p Ù ~ q: ingkaran dari implikasi

6) p Þ qº ~ p Ú q

7) ~(p Û q)º (p Ù ~ q) Ú (q Ù ~ p): ingkaran dari biimplikasi

F. Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial

· Kuantor Universal adalah suatu pernyataan yang berlaku untuk umum, notasinya “"x” dibaca “untuk semua nilai x”

· Kuantor Eksistensial adalah suatu pernyataan yang berlaku secara khusus, notasinya “$x” dibaca “ada nilai x” atau “beberapa nilai x”

· Ingkaran dari pernyataan berkuantor

1) ~("x) º $(~x)

2) ~($x) º "(~x)

G. Penarikan Kesimpulan

Jenis penarikan kesimpulan ada 3 yaitu:

(MP) (MT) Silogisme

p Þ q	p Þ q	p Þ q
p	~q	q Þ r
\q	\~p	\p Þ r

SOAL-SOAL LATIHAN

1. UN 2011 PAKET 12

Diketahui premis-premis

(1) Jika hari hujan, maka ibu memakai payung

(2) Ibu tidak memakai payung

Penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah …

a. Hari tidak hujan

b. Hari hujan

c. Ibu memakai payung

d. Hari hujan dan Ibu memakai payung

e. Hari tidak hujan dan Ibu memakai payung

Jawab : A

Penyelesaian :

Misalkan P : Hari hujan

q : Ibu memakai payung

Soal dapat diselesaikan dengan menggunakan modus tollens

Jadi kesimpulannya : Hari tidak hujan

2. UN 2011 PAKET 46

Diketahui premis-premis

(1) Jika Adi rajin belajar, maka Adi lulus ujian

(2) Jika Adi lulus ujian, maka Adi dapat diterima di PTN

Penarikan kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah …

a. Jika Adi rajin belajar maka Adi dapat diterima di PTN

b. Adi tidak rajin belajar atau Adi dapat diterima di PTN

c. Adi tidak rajin belajar tetapi Adi tidak dapat diterima di PTN

d. Adi tidak rajin belajar tetapi Adi lulus ujian

e. Jika Adi tidak lulus ujian maka dapat diterima di PTN

Jawab : A

Penyelesaian :

Misalkan P : Adi rajin belajar

q : Adi lulus ujian

r : Adi dapat diterima di PTN

Soal dapat diselesaikan dengan penarikan kesimpulan silogisme

Jadi kesimpulannya : Jika Adi rajin belajar maka Adi dapat diterima di PTN

3. UN 2010 PAKET A

Perhatikan premis-premis berikut:

1. Jika Andi murid rajin, maka Andi murid pandai

2. Jika Andi murid pandai, maka ia lulus ujian

Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah …

a. Jika Andi murid rajin, maka ia tidak lulus ujian

b. Andi murid rajin dan ia tidak lulus ujian

c. Andi bukan murid rajin atau ia lulus ujian

d. Jika Andi bukan murid rajin, maka ia tidak lulus ujian

e. Jika Andi murid rajin, maka ia lulus ujian

Jawab : B

Penyelesaian :

Misalkan P : Adi Murid rajin

q : Adi Murid pandai

r : lulus ujian

Soal dapat diselesaikan dengan penarikan kesimpulan silogisme

Ingkaran dari kesimpulan diatas

Sehingga ingkarannya : Andi murid rajin dan ia tidak lulus ujian

4. UN 2010 PAKET B

Perhatikan premis-premis berikut:

1. Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara

2. Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut bertanding

Ingkaran dari kesimpulan kedua premis di atas adalah …

a. Saya giat belajar dan saya tidak boleh ikut bertanding

b. Saya giat belajar atau saya tidak boleh ikut bertanding

c. Saya giat belajar maka saya bisa meraih juara

d. Saya giat belajar dan saya boleh ikut bertanding

e. Saya ikut bertanding maka saya giat belajar

Jawab : A

Penyelesaian :

Misalkan P : Saya giat belajar

q : Saya bisa meraih prestasi

r :Saya boleh ikut bertanding

Soal dapat diselesaikan dengan penarikan kesimpulan silogisme

Ingkaran dari kesimpulan diatas

Sehingga ingkarannya : Saya giat belajar dan saya tidak boleh ikut bertanding.

5. UN 2009 PAKET A/B

Diberikan premis-premis sebagai berikut:

Premis 1 : Jika harga BBM naik, maka semua bahan pokok naik

Premis 2 : Jika harga bahan pokok naik, maka semua orang tidak senang

Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah …

a. Harga BBM tidak naik

b. Jika harga bahan pokok naik, maka ada orang orang tidak senang

c. Harga bahan pokok naik atau ada orang tidak senang

d. Jika semua orang tidak senang, maka harga BBM naik

e. Harga BBM naik dan ada orang yang senang

Jawab : E

Penyelesaian :

Misalkan P : Harga BBM Naik

q : Semua bahan pokok naik

r :Semua orang tidak senang

Soal dapat diselesaikan dengan penarikan kesimpulan silogisme

Ingkaran dari kesimpulan diatas

Sehingga ingkarannya : Harga BBM Naik dan ada orang yang senang

6. UN 2008 PAKET A/B

Ingkaran dari pernyataan “Semua anak-anak suka bermain air.” Adalah …

a. Tidak ada anak-anak yang suka bermain air.

b. Semua anak-anak tidak suka bermain air.

c. Ada anak-anak yang tidak suka bermain air

d. Tidak ada anak-anak yang tidak suka bermain air.

e. Ada anak-anak suka bermain air.

Jawab : C

Penyelesaian :

Ingkaran

Jadi ingkaran Semua anak-anak suka bermain air adalah Ada anak-anak yang tidak suka bermain air.

7. UN 2008 PAKET A/B

Diketahui premis-premis:

1) Jika Marni rajin belajar atau patuh pada orang tua, maka ibu membelikan sepatu baru.

2) Ibu tidak membelikan sepatu baru

Kesimpulan yang sah adalah …

a. Marni rajin belajar atau Marni patuh pada orang tua.

b. Marni rajin belajar dan Marni patuh pada orang tua.

c. Marni tidak rajin belajar atau Marni patuh pada orang tua.

d. Marni tidak rajin belajar dan Marni patuh pada orang tua.

e. Marni tidak rajin belajar dan Marni tidak patuh pada orang tua.

Jawab : E

Penyelesaian :

Misalkan P : Marni rajin belajar

q : patuh pada orang tua

r : Ibu membelikan sepatu

Kesimpulan yang sah dari soal diatas adalah Marni tidak rajin belajar dan Marni tidak patuh pada orang tua.

8. UN 2007 PAKET A

Diketahui premis-premis berikut:

Premis 1 : Jika Dodi rajin belajar, maka ia naik kelas.

Premis 2 : Jika Dodi naik kelas, maka ia akan dibelikan baju.

Kesimpulan yang sah adalah …

a. Dodi tidak rajin belajar tetapi ia akan dibelikan baju.

b. Dodi rajin belajar tetapi ia tidak akan dibelikan baju.

c. Dodi rajin belajar atau ia akan dibelikan baju.

d. Dodi tidak rajin belajar atau ia akan dibelikan baju.

e. Dodi rajin belajar atau ia tidak akan dibelikan baju.

Jawab : D

Penyelesaian :

Misalkan P : Dodi rajin belajar

q : ia naik kelas

r : ia akan dibelikan baju Soal dapat diselesaikan dengan penarikan kesimpulan silogisme

Maka kesimpulan yang sah adalah Dodi tidak rajin belajar atau ia akan dibelikan baju.

9. UN 2007 PAKET B

Diketahui premis-premis berikut:

Premis 1 : Jika Anik lulus ujian, maka ia kuliah di perguruan tinggi negeri.

Premis 2 : Jika Anik kuliah di perguruan tinggi negeri, maka Anik jadi sarjana.

Premis 3 : Anik bukan sarjana

Kesimpulan yang sah dari ketiga premis di atas adalah …

a. Anik lulus ujian

b. Anik kuliah di perguruan tinggi negeri

c. Anik tidak lulus ujian

d. Anik lulus ujian dan kuliah di perguruan tinggi negeri

e. Anik lulus ujian dan tidak kuliah

Jawab : C

Penyelesaian :

Misalkan P : Anik lulus ujian

q : Ia kuliah diperguruan tinggi

r : Anik jadi sarjana

Soal dapat diselesaikan dengan penarikan kesimpulan silogisme dan Modus Tollens

Modus Tollens

Maka kesimpulan yang sah dari ketiga premis diatas adalah : Anik tidak lulus ujian

10. UN 2006

Perhatikan argumentasi berikut!

I. p ® q ~ q Ú r_ \r ® p	IV. ~q ® p ~r ® ~q_ \ p ® r
II. p ® q ~q Ú r_ \~ p ® ~ r	IV. ~q ® ~r ~r ® ~q_ \ r ® p
III. p ® q ~q Ú r_ \~ r ® ~ p

Argumentasi yang sah adalah …

a. I

b. II

c. III

d. IV

e. V

Jawab : C

Penyelesaian :

Argumen yang sah adalah pernyataan nomor 3, karena ~p Ú r ≡ ~ r ® ~ p

11. UN 2005

Diketahui argumentasi:

i : p Ú q ~ p__ \~ q	iii : p Þ q ~q Ú r___ \~ r Þ~ p
ii : ~ p Ú q ~ q___ \~ p	iv : ~ q Þ ~ p ~ r Þ ~ q_ \ p Þ r

Argumentasi yang sah adalah …

a. i dan ii

b. ii dan iii

c. iii dan iv

d. i, ii, dan iii

e. ii, iii, dan iv

Jawab : e

Penyelesaian :

Argumen yang sah adalah ii, iii, dan iv. Sebab Sesuai dengan modus tollens dan juga penarikan kesimpulan, Sedangkan bagian I tidak sesuai dengan penarikan kesimpulan.

12. UN 2005

Invers dari pernyataan p Þ (p Ù q) adalah …

a. (~ pÙ ~ q) Þ ~ P

b. (~ pÚ ~ q) Þ ~ P

c. ~ P Þ (~ p Ù ~ q)

d. ~ P Þ (~ p Ù q)

e. ~ P Þ (~ p Ú ~ q)

Jawab : E

Penyelesaian :

Maka inversnya

atau

13. UN 2004

Negasi dari pernyataan “Hari ini tidak hujan dan saya tidak membawa payung” adalah …

a. Hari ini hujan tetapi saya tidak membawa payung

b. Hari ini tidak hujan tetapi saya membawa payung

c. Hari ini tidak hujan atau saya tidak membawa payung

d. Hari ini hujan dan saya membawa payung

e. Hari ini hujan atau saya membawa payung

Jawab : E

Penyelesaian :

Negasi dari

adalah

14. UN 2004

Diketahui beberapa premis berikut:

Premis 1 : ~ p Þ ~ q

Premis 2 : p Þ r

Premis 3 : q

a. ~ p benar

b. p salah

c. ~ r benar

d. r salah

e. r benar

Jawab : D

Penyelesaian :

Modus Tollens :

P Þ r Kesimpulan

~ r Premis 3

\ ~ P

Maka kesimpulan dari 3 premis berikut adalah ~ P

15. UAN 2003

Kesimpulan dari 3 premis berikut adalah…

P₁ : p Þ q ……………….(1)

P₂ : q Þ r………………..(2)

P₃ : ~ r___ ………………(3)

\……….

a. ~ q Þ p

b. q Þ p

c. ~ (q Þ p)

d. ~p

e ~q

Jawab : D

Penyelesaian :

Sesuai dengan penarikan kesimpulan silogisme maka diperoleh :

P₁ : p Þ q

P₂ : q Þ r

P₃ : ~ r___

\~ p

16. UAN 2003

Diketahui tiga premis sebagai berikut

P₁ : p Þ q ………………….(1)

P₂ : ~r Þ q ………………….(2)

P₃ : ~ r___ …………………..(3)

\……….

Kesimpulan berikut yang tidak sah adalah.....

q Ú r
q
p Ù ~ q
p Ú q
p Ú ~ r

Jawab : E

Penyelesaian :

P Þ Q

Q Þ r

\ P Þ r

Sesuai pernyataan yang ekuivalen adalah

P Þ r º ~ P Ú r

Maka penarikan kesimpulan yang sah dari Argumentasi tersebut adalah ~ P Ú r

17. EBTANAS 2002

Penarikan kesimpulan yang sah dari argumentasi berikut adalah …

P Þ q

q Þ r

\ ….

a. p Ù r

b. p Ú r

c. p Ù ~ r

d. ~ p Ù r

e. ~ p Ú r

Jawab : E

Penyelesaian :

P Þ Q

Q Þ r

\ P Þ r

Sesuai pernyataan yang ekuivalen adalah

P Þ r º ~ P Ú r

Maka penarikan kesimpulan yang sah dari Argumentasi tersebut adalah ~ P Ú r

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 1.

UN 2011

Menentukan pernyataan yang diperoleh dari penarikan kesimpulan dari dua premis yang diberikan

1. Diberikan premis-premis :

a. jika semua siswa SMA di DKI Jakarta lulus ujian, maka Pak Gubernur DKI Jakarta sujud syukur

b. Pak Gubernur DKI Jakarta tidak sujud syukur

Kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah ...

Semua siswa SMA di DKI Jakarta lulus ujian
Semua siswa SMA di DKI Jakarta tidak lulus ujian dan Pak Gubernur DKI Jakarta sujud syukur
Beberapa siswa SMA di DKI Jakarta tidak lulus ujian
Beberapa siswa SMA di DKI Jakarta tidak lulus ujian dan Pak Gubernur DKI Jakarta tidak lulus ujian
Beberapa siswa SMA di DKI jakarta tidak lulus ujian atau Pak Gubernur DKI Jakarta sujud syukur

2. Diberikan premis-premis :

1. Jika saya dapat mengerjakan soal tryout, maka saya dapat menyelesaikan soal UN

2. Saya tidak dapat menyelesaikan soal UN

Kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah ....

Saya tidak dapat mengerjakan soal tryout
Saya dapat mengerjakan soal tryout tapi sedikit
Saya dapat mengerjakan soal tryout dan UN
Saya tidak dapat mengerjakan soal tryout tetapi dapat menyelesaikan soal UN
Saya tidak dapat mengerjakan soal tryout dan tidak dapat menyelesaikan soal UN

3. Diberikan:

Premis (1) : Jika Fadil lulus ujian pegawai atau menikah maka ayah memberi hadiah uang.

Premis (2) : Ayah tidak memberi hadiah uang.

Kesimpulannya adalah…

A. Fadil tidak lulus ujian dan menikah

B. Fadil tidak lulus ujian pegawai dan tidak menikah

C. Fadil tidak lulus ujian pegawai atau menikah

D. Fadil tidak lulus ujian pegawai atau tidak menikah

E. Jika Fadil tidak lulus ujian pegawai maka Fadil

4. Diketahui premis-premis :

P1: Jika ia dermawan dan pandai bergaul maka ia disenangi masyarakat

P2: Ia tidak disenangi masyarakat.

Kesimpulan yang sah dari premis – premis tersebut adalah ... .

A. Ia tidak dermawan atau tidak pandai bergaul.

B. Ia dermawan dan pandai bergaul, tetapi tidak disenangi masyarakat

C. Ia tidak dermawan serta tidak pandai bergaul dan tidak disenangi masyarakat

D. Ia dermawan dan pandai bergaul.

E. Ia tidak dermawan dan tidak disenangi masyarakat

5. Diketahui premis-premis

(1) Jika hari hujan, maka ibu memakai payung

(2) Ibu tidak memakai paying

Penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah …

a. Hari tidak hujan

b. Hari hujan

c. Ibu memakai payung

d. Hari hujan dan Ibu memakai paying

e. Hari tidak hujan dan Ibu memakai paying

6. Diketahui premis-premis :

(1): Jika Ani lulus ujian, maka ia melamar pekerjaan atau kuliah di luar negeri

(2): Jika rajin dan tekun maka Ani lulus ujian

Kesimpulan syah berdasarkan premis-premis tersebut adalah ... .

A. Jika rajin dan tekun maka Ani melamar pekerjaan atau kuliah di luar negeri

B. Jika tidak rajin dan tidak tekun maka Ani tidak melamar pekerjaan atau tidak kuliah di luar negeri

C. Ani tidak rajin atau tidak tekun tetapi ia melamar pekerjaan atau kuliah di luar negeri

D. Ani rajin dan tekun tetapi Ani tidak melamar pekerjaan dan tidak kuliah di luar negeri

E. Ani rajin dan tekun tetapi Ani tidak melamar pekerjaan atau tidak kuliah di luar negeri

7. Diberikan premis-premis :1) Jika saya lulus ujian nasional, maka ibu dan ayah bahagia

2) Jika ibu dan ayah bahagia maka saya tersenyum

Kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah ....

A. Jika saya lulus ujian nasional, maka saya tersenyum

B. jika saya tersenyum, maka saya lulus ujian nasional

C. jika ibu dan ayah bahagia, maka saya tersennyum

D. jika saya tersenyum, maka ibu dan ayah bahagia

E. jika saya tidak lulus ujian nasional, maka saya tidak tersenyum

8. Diketahui premis-premis sebagai berikut

Premis 1 : Jika saya tidak rajin belajar, maka nilai ujian saya kurang baik.

Premis 2 : Jika nilai ujian saya kurang baik , maka saya tidak lulus ujian..

Kesimpulan di atas adalah .....

A. Saya rajin belajar

B. Jika saya rajin belajar, maka saya lulus ujian.

C. Saya rajin belajar atau saya tidak lulus ujian .

D. Jika saya lulus ujian, maka saya rajin belajar.

E. Saya tidak rajin belajar tetapi saya lulus ujian.

9. Premis (1) : Jika dia berambut gondrong maka dia seorang seniman

Premis (2) : Jika dia seorang seniman maka dia berpakaian nyentrik.

Kesimpulan yang sah dari premis – premis di atas adalah.....

A. Dia berambut gondrong dan berpakaian nyentrik

B. Dia berambut gondrong atau berpakaian nyentrik

C. Dia berambut gondrong dan tidak berpakaian nyentrik

D. Dia berambut tidak gondrong dan berpakaian nyentrik

E. Dia berambut tidak gondrong atau berpakaian nyentrik

10. Premis (1) : Jika sampah dibuang di sembarang tempat maka keadaan menjadi kumuh

Premis (2) : Jika keadaan menjadi kumuh maka wabah penyakit datang

Penarikan kesimpulan yang sah premis-premis diatas adalah . . . . .

A. Sampah dibuang disembarang tempat dan wabah penyakit dating

B. Sampah dibuang tidak disembarang tempat dan wabah penyakit dating

C. Sampah dibuang disembarang tempat atau wabah penyakit dating

D. Sampah dibuang tidak disembarang tempat atau wabah penyakit datang

E. Sampah dibuang disembarang tempat dan wabah penyakit tidak dating

11. Dari argumentasi berikut:

P₁ : Adik tidak makan atau adik tidak lemas.

P₂ : Jika adik tidak bertenaga, maka dia lemas.

Kesimpulan yang sah adalah…

A. Adik tidak makan atau adik lemas.

B. Adik makan atau adik lemas.

C. Adik tidak makan atau adik lemas.

D. Adik tidak makan walaupun lemas.

E. Adik bertenaga karena makan.

12. Diketahui premis-premis

(1) Jika Adi rajin belajar, maka Adi lulus ujian

(2) Jika Adi lulus ujian, maka Adi dapat diterima di PTN

Penarikan kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah …

Jika Adi rajin belajar maka Adi dapat diterima di PTN

b. Adi tidak rajin belajar atau Adi dapat diterima di PTN

c. Adi tidak rajin belajar tetapi Adi tidak dapat diterima di PTN

d. Adi tidak rajin belajar tetapi Adi lulus ujian

e. Jika Adi tidak lulus ujian maka dapat diterima di PTN

13. Diberikan premis-premis :

1. Jika ujian nasional dimajukan, maka semua siswa gelisah

2. Jika semua siswa gelisah maka semua orang tua siswa ketakutan

kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah …

A. Jika ujian nasional dimajukan, maka semua orang tua siswa ketakutan

B. Ujian nasional dimajukan atau beberapa orang tua siswa tidak ketakutan

C. Jika ujian nasional tidak dimajukan maka semua orang tua siswa tidak ketakutan

D. Ujian nasional dimajukan dan beberapa orang tua siswa tidak ketakutan

E. Ada siswa yang tidak gelisah dan ada orang tua siswa yang tidak ketakutan

14. Diketahui premis-premis berikut :

Premis 1 : Jika semua siswa menyukai matematika, maka guru senang mengajar.

Premis 2 : Guru tidak senang mengajar atau semua siswa lulus ujian.

Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah…

Jika beberapa siswa tidak menyukai matematika, beberapa siswa tidak lulus ujian
Jika semua siswa menyukai matematika, maka semua siswa lulus ujian
Semua siswa menyukai matematika dan semua siswa lulus ujian
Semua siswa menyukai matematika dan beberapa siswa tidak lulus ujian
Semua siswa menyukai matematika atau beberapa siswa tidak lulus ujian

15. Diberikan premis-premis sebagai berikut:

Premis 1 : Jika harga BBM naik, maka semua bahan pokok naik

Premis 2 : Jika harga bahan pokok naik, maka semua orang tidak senang

Kesimpulan dari dua pernyataan di atas adalah …

A. Harga BBM tidak naik

B. Jika harga bahan pokok naik, maka ada orang orang tidak senang

C. Harga bahan pokok naik atau ada orang tidak senang

D. Jika semua orang tidak senang, maka harga BBM naik

E. Harga BBM tidak naik atau semua orang tidak senang

PENYELESAIAN KUMPULAN SOAL INDIKATOR 1. UN 2011

1. Penyelesaian :

Misalkan P : Semua siswa SMA di DKI Jakarta lulus ujian

q : Pak Gubernur DKI Jakarta sujud syukur

Soal dapat diselesaikan dengan

Modus Tollens

Sehingga Kesimpulannya Beberapa siswa SMA di DKI Jakarta tidak lulus ujian

Jawab : C

2. Penyelesaian :

Misalkan P : saya dapat mengerjakan soal tryout,

q : saya dapat menyelesaikan soal UN

Soal dapat diselesaikan dengan

Modus Tollens

Saya tidak dapat mengerjakan soal tryout

Jawab : A

3. Penyelesaian :

Misalkan P : Fadil lulus ujian

q : Fadil Menikah

r : Ayah memberi hadiah uang

Kesimpulan yang sah dari soal diatas adalah Fadil tidak lulus ujian pegawai dan tidak menikah

Jawab : B

4. Penyelesaian :

Misalkan P : Ia dermawan

q : Pandai bergaul

r : Ia disenangi masyarakat

Kesimpulan yang sah dari soal diatas adalah Ia tidak dermawan atau tidak pandai bergaul.

Jawab : A

5. Penyelesaian :

Misalkan P : Hari hujan

q : Ibu memakai payung

Soal dapat diselesaikan dengan menggunakan modus tollens

Jadi kesimpulannya : Hari tidak hujan

Jawab : A

6. Penyelesaian :

Misalkan P : Ani lulus ujian

q : Ia melamar pekerjaan

r : Kuliah di luar negeri

s : Rajin dan tekun

Jadi kesimpulannya : Jika rajin dan tekun maka Ani melamar pekerjaan atau kuliah di luar negeri

Jawab : A

7. Penyelesaian :

Misalkan P : Saya lulus ujian

q : Ibu dan ayah bahagia

r : Saya tersenyum

Soal dapat diselesaikan dengan Penarikan kesimpulan silogisme

Jadi kesimpulannya : Jika saya lulus ujian nasional, maka saya tersenyum

Jawab : A

8. Penyelesaian :

Misalkan P : Saya rajin belajar

q : Nilai ujian saya kurang baik

r : Saya tidak lulus ujian

Soal dapat diselesaikan dengan Penarikan kesimpulan silogisme

Jadi kesimpulannya : Jika saya rajin belajar, maka saya lulus ujian.

Jawab : B

9. Penyelesaian :

Misalkan P : Berambut gondrong

q : Seorang seniman

r : Berpakaian nyentrik

Soal dapat diselesaikan dengan Penarikan kesimpulan silogisme

Yang ekuivalen dengan pernyataan

adalah :

Jadi kesimpulan yang sah Dia berambut tidak gondrong atau berpakaian nyentrik

Jawab : E

10. Penyelesaian :

Misalkan P : Sampah dibuang di sembarang tempat

q : Keadaan menjadi kumuh

r : Wabah penyakit datang

Soal dapat diselesaikan dengan Penarikan kesimpulan silogisme

Yang ekuivalen dengan pernyataan

adalah :

Jadi kesimpulan yang sah adalah Sampah dibuang tidak disembarang tempat atau wabah penyakit datang

Jawab : D

11. Penyelesaian :

P₁= Adik tidak makan (

)

adik tidak lemas (

p₂= adik tidak bertenaga (

dia lemas. (q)

Sehingga kesimpulan yang sah adalah Adik tidak makan atau adik lemas

Jawab : A

12. Penyelesaian :

Misalkan P : Adi rajin belajar

q : Adi lulus ujian

r : Adi dapat diterima di PTN

Soal dapat diselesaikan dengan penarikan kesimpulan silogisme

Jadi kesimpulannya : Jika Adi rajin belajar maka Adi dapat diterima di PTN

Jawab : A

13. Penyelesaian :

Misalkan P : Ujian nasional dimajukan

q : Semua siswa gelisah

r : Semua orang tua siswa ketakutan

Soal dapat diselesaikan dengan penarikan kesimpulan silogisme

Maka kesimpulan yang sah adalah Jika ujian nasional dimajukan, maka semua orang tua siswa ketakutan

Jawab : A

14. Penyelesaian :

Misalkan P : Semua siswa menyukai matematika

q : Guru senang mengajar

r : Semua Siswa lulus ujian

Soal dapat diselesaikan dengan penarikan kesimpulan silogisme

Maka kesimpulan yang sah adalah Semua siswa menyukai matematika dan beberapa siswa tidak lulus ujian

Jawab : D

15. Penyelesaian :

Misalkan P : Harga BBM Naik

q : Semua bahan pokok naik

r : Semua Orang senang

Soal dapat diselesaikan dengan penarikan

kesimpulan silogisme

Maka kesimpulan yang sah adalah Harga BBM tidak naik atau semua orang tidak senang

Jawab : E

LOGIKA MATEMATIKA

Sabtu, 05 Januari 2013

Logika Matematika

1 komentar: